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Informazioni sui metodi

Informazioni tecniche e metodi di interpretazione delle analisi dei valori estremi e del grafico delle intensità in base all’esempio di Genève-Cointrin e Lugano.

Rapporti

Metodi utilizzati

Secondo la teoria dei valori estremi i valori più grandi di una quantità (per esempio precipitazioni giornaliere o raffiche su 1s), presi ciascuno da intervalli di lunghezza uguale, possono essere utilizzati per dedurre il comportamento estremo di questa quantità, quindi a livelli al di sopra di quelli che sono stati osservati. La distribuzione di questi massimi si chiama “distribuzione generalizzata dei valori estremi” (Generalized Extreme Value distribution in inglese), abbreviata di seguito con GEV. Di conseguenza, le osservazioni utilizzate per l’analisi dei valori estremi in questo portale web sono massimi stagionali e/o annuali.

Interpretazione dell’analisi dei valori estremi, esempio riferito alla stazione di Genève-Cointrin

Diagramma di frequenza

Visione ingrandita: Return level plot as presented in the extreme value analysis information of 1-day precipitation at station Lugano. The blue line represents the return level estimates based on the estimated GEV-distribution; the green lines represent their 95% confidence interval.
Return level plot of 1-day precipitation at station Lugano (return level estimate blue, 95% confidence interval green).

I diagrammi di frequenza mostrano la probabilità che un dato valore sia superato. La probabilità è espressa sotto forma di periodi di ritorno. Un valore che in un determinato anno ha la probabilità dell’1% di essere superato, secondo le previsioni verrebbe quindi – a lunga scadenza – superato una volta ogni 100 anni. Questo valore, rispettivamente il “valore di ritorno”, ha pertanto un “periodo di ritorno” di 100 anni. In questo caso si parla di un evento che si verifica in media ogni cento anni. I valori di ritorno sono di fatto quantili estremi: la probabilità che il valore di ritorno di 100 anni non sia superato, ammonta allo 0,99. Esso corrisponde perciò al quantile convenzionale di 0,99 (per approfondire il tema si vedano le informazioni complementari).

Il comportamento estremo delle precipitazioni giornaliere nella stazione di Genève-Cointrin può essere illustrato con il diagramma di frequenza: il valore di ritorno stimato (linea blu) ha una leggera curvatura negativa. Questo indica che esiste un determinato cumulo giornaliero delle precipitazioni, la cui probabilità di superamento è nulla. La curvatura fortemente positiva della linea verde che delimita l’intervallo di confidenza verso l’alto indica invece che questo comportamento estremo è caratterizzato da un alto grado di incertezza: a partire da un determinato cumulo giornaliero delle precipitazioni la probabilità che esso sia superato e che questa probabilità diminuisca piuttosto lentamente (in maniera polinomiale) può anche essere diversa da zero. Ciò comporta, che gli eventi ad alto impatto sul territorio possono avere una probabilità non trascurabile di essere superati.

I risultati dell’analisi dei valori estremi non sono affidabili – cosa fare?

Ogni analisi dei valori estremi è sottoposta a un test di affidabilità e i relativi risultati sono indicati sulla pagina principale. Queste informazioni non valgono per l’incertezza della stima dovuta alla grandezza limitata del campione. Esse descrivono piuttosto la possibilità che le ipotesi su cui si è basata la scelta del modello statistico possano eventualmente essere sbagliate.

Se, ad esempio, l’affidabilità è dubbia, il modello non rappresenta bene i valori estremi osservati. Sono state definite tre classi di affidabilità: insufficiente, dubbia e buona. Nella tabella sottostante è indicato il significato di ogni livello e come comportarsi in ognuno dei tre casi.

Affidabilità delle analisi dei valori estremi
Affidabilità Interpretazione Cosa fare?
I valori estremi misurati sono rappresentati male dal modello. Questo modello statistico non dovrebbe essere utilizzato.
Utilizzate piuttosto i maggiori eventi osservati o la stazione con dati affidabili più vicina.
I valori estremi misurati non sono rappresentati bene dal modello. Le ipotesi alla base sono eventualmente state prese in considerazione in maniera inadeguata. È necessaria una valutazione accurata.
Per la decisione utilizzate gli strumenti ausiliari visivi (rapporto, p. 32). Se i punti si situano sulla diagonale, potete procedere come se l’affidabilità fosse buona; altrimenti come se fosse insufficiente.
I valori estremi misurati sono rappresentati bene dal modello. Il modello statistico può essere utilizzato senza limitazioni.

Interpretazione del grafico delle intensità della stazione di Lugano

Grafico delle intensità

Il grafico delle intensità mostra in un sol colpo d’occhio il comportamento delle precipitazioni molto intense con durate diverse, raffigurato volutamente in modo analogo ai diagrammi di intensità-durata-frequenza (IDF) in uso nell’idrologia, benché il contenuto sia molto diverso: i valori di ritorno qui indicati sono stati stimati separatamente per ogni durata in base ai dati orari delle precipitazioni. Tra le intensità delle precipitazioni con durate diverse non si può presupporre alcun rapporto (cfr. Rapporto tecnico di MeteoSvizzera no. 255 ).

Cosa fare se l’affidabilità del grafico delle intensità è insufficiente?

Ogni analisi dei valori estremi è sottoposta a un test di affidabilità e i relativi risultati sono indicati sulla pagina principale. Queste informazioni non valgono per l’incertezza della stima dovuta alla grandezza limitata del campione. Esse descrivono piuttosto la possibilità che le ipotesi su cui si basa la scelta del modello statistico possano eventualmente non essere pertinenti.

Se l’affidabilità è ad esempio dubbia, per un paio di durate il modello non rappresenta bene i valori estremi delle intensità delle precipitazioni osservati per alcune classi di durata. Si sono definiti tre classi di affidabilità: insufficiente, dubbia e buona. Nella tabella sottostante è indicato il significato di ogni livello e come comportarsi in ognuno dei tre casi.

Riassunto dell’affidabilità delle analisi dei valori estremi di diverse intensità
Affidabilità Interpretazione Cosa fare?
Per alcune classi di durata delle precipitazioni i valori estremi osservati sono rappresentati male dal modello. I valori di ritorno stimati non dovrebbero essere utilizzati.
Per una prima impressione, utilizzate i box plot dei maggiori eventi osservati. Consultate le statistiche delle massime annue dei cumuli delle precipitazioni, se sono disponibili e affidabili. Se alcune delle classi di durate non presentano problemi, i valori stimati possono essere utilizzati provvisoriamente. Altrimenti occorre riferirsi alla stazione con dati affidabili più vicina.
Per alcune classi di durata delle precipitazioni i valori estremi osservati non sono rappresentati bene dal modello. È necessaria una valutazione accurata.
Verificate la qualità della stima con gli strumenti ausiliari visivi disponibili. Se solo alcune intensità risultano di interesse, controllate se la durata desiderata presenta problemi evidenti. Se non è il caso, procedete come di consueto; altrimenti adottate le stesse misure come in caso di affidabilità insufficiente.
Per la maggior parte delle classi di durata i valori estremi osservati sono rappresentati bene dal modello. I valori di ritorno stimati possono essere utilizzati. Nel complesso le intensità massime annue delle precipitazioni sono ben rappresentate dalle distribuzioni stimate attraverso la maggior parte delle classi di durata.