I danni causati dalla grandine dipendono dal diametro dei singoli chicchi che colpiscono un determinato oggetto. Chicchi più grossi causano ovviamente danni maggiori. Ma quanto maggiori?
Per la precisione, i danni da grandine dipendono dall’energia cinetica totale dei chicchi che colpiscono un oggetto. I fattori in gioco sono parecchi e un calcolo preciso non è semplice. Ad esempio, in una grandinata troviamo chicchi di varie forme e dimensioni, contenenti più o meno bollicine d’aria intrappolate nel ghiaccio; inoltre, la densità dell'aria varia con l'altitudine; ci può essere vento più o meno forte. Per un calcolo approssimativo, qui ci limitiamo a considerare un singolo chicco di grandine sferico e di densità uniforme che cade in aria con densità indipendente dalla quota, senza vento significativo.
L'energia cinetica K di un corpo è definita dalla formula seguente:
K = 1/2 * m * v^2
dove m è la massa del corpo e v è la sua velocità.
La massa di un corpo dipende dal suo volume e dalla sua densità. Il volume di una sfera, come noto, è uguale al suo diametro D al cubo, moltiplicato per pi greco e diviso per 6. Per un chicco di grandine sferico di 2 cm di diametro, il volume è di circa 4.2 cm3. Le densità del ghiaccio è di circa 0.9 g/cm3: il nostro chicco avrà dunque una massa di circa 3.8 g, mentre un chicco di 4 cm avrà una massa 8 volte maggiore, cioè 33.5 g. Tralasciando il valore assoluto, il volume e la massa sono dunque proporzionali al cubo del diametro.
Un chicco di grandine che cade subisce l’accelerazione dovuta alla forza di gravità, ma è anche frenato dalla resistenza aerodinamica, resistenza che dipende dalla velocità. Quando le due forze sono in equilibrio, il chicco cadrà a velocità costante, detta velocità terminale. Per una sfera che cade in un fluido, la velocità terminale si calcola con la formula:
v = sqrt(2*m*g/(Cd*rho*A))
dove m è la massa, g l’accelerazione di gravità, Cd il coefficiente di resistenza aerodinamica, rho la densità dell’aria, A l’area della sezione di sfera (che dipende dal quadrato del diametro D). Per semplicità supponiamo che la densità dell’aria sia costante: la velocità terminale è perciò proporzionale alla radice quadrata del diametro D.
Secondo questa formula, un chicco di grandine di 4 cm potrebbe teoricamente cadere a oltre 100 km/h; in condizioni reali la velocità è probabilmentge inferiore (si veda ad esempio https://www.nssl.noaa.gov/education/svrwx101/hail/ ).
Più che il valore assoluto dell'energia, ci interessa qui quello relativo: quanto aumenta l'energia con l'aumentare dal diametro?
Sostituendo nella formula dell’energia cinetica quanto appena visto, possiamo concludere che l’energia è proporzionale al diametro D alla quarta potenza: la massa contribuisce con D al cubo, la velocità (al quadrato) con D.
Ossia: raddoppiando il diametro del chicco di grandine, l’energia cinetica (e quindi il potenziale danno) sarà 16 volte maggiore.
Le assicurazioni sono ovviamente molto interessate ai danni causati dalla grandine e raccolgono una quantità di dati interessanti. Secondo laMobiliare, la rottura dei vetri delle finestre e dei parabrezza delle automobili è possibile con chicchi di grandine a partire dai 4 cm.